Answered

Suppose that a and b are integers, a ≡ 11 (mod 19), and b ≡ 3 (mod 19). find the integer c with 0 ≤ c ≤ 18 such that
a.c ≡ 13a (mod 19).
b.c ≡ 8b (mod 19).
c.c ≡ a − b (mod 19).
d.c ≡ 7a + 3b (mod 19).
e.c ≡ 2a2 + 3b2 (mod 19). f ) c ≡ a3 + 4b3 (mod 19).

Answer :

Ilyes39
a. [tex]c[/tex]≡[tex]13 *11[19]=143[19]\equiv 7*19+10[19]\equiv 10[19].[/tex]
b. [tex]c\equiv8b[19]=24[19]=19+5[19]\equiv 5[19].[/tex]
c. [tex]c\equiv a-b[19]\equiv 8[19].[/tex]
d. [tex]c\equiv 7a+3b[19]=86[19]\equiv 10[19].[/tex]
e. [tex]c\equiv 2a^2+3b^2[19]=269[19]\equiv 3[19].[/tex]
f. [tex]c\equiv a^3+4b^3[19]=1439[19]\equiv 14[19].[/tex]

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